重生2009：追回清纯同桌白月光

"各位老师，我们仔细分析了题目和黄国栋同学的解法，发现了一个关键的逻辑漏洞。黄国栋同学在证明过程中假设z=x+iy，其中x和y都是实数。但是，题目中并没有明确说明z必须是直角坐标形式。

事实上，如果我们考虑z的极坐标形式z=re(iθ)，其中0≤r≤1，0≤θ<2π，我们可以得到一个更精确的结果。

ez+e(-z)=e(re(iθ))+e(-re(iθ))

利用泰勒级数展开，我们可以得到：

ez+e(-z)=2+r2s(2θ)+o(r4)

这个结果表明，当|z|很小时，|ez+e(-z)|≈2，而不是像黄国栋同学证明的那样接近2sh(|z|)。

更进一步，我们可以利用joukowsky变换和最大模原理来严格证明，对于|z|≤1，有：

|ez+e(-z)|≤2

这个上界比2sh(|z|)更紧，因为对于所有|z|≤1，都有2≤2sh(|z|)。

因此，我们认为原题的结论虽然正确，但不是最优的。最优的不等式应该是|ez+e(-z)|≤2。"

“所以，答案，其实是存在一定问题的。”

“如果非要说的话，结论不准确，甚至是无解的。”

周群的解释让在场的所有人都陷入了沉思。

他不仅指出了黄国栋解法的局限性，还提供了一个更深入、更精确的分析。

黄国栋听完，脸色铁青。

他没想到周群不仅指出了他们解法的不足，还提出了一个更强的结论。

清华大学的秦教授突然开口了："周群同学，你们的分析非常深刻。能否再详细解释一下，你是如何想到要用极坐标和joukowsky变换的？"

周群正准备回答，黄国栋却像是被踩到了尾巴一样跳了起来。"等等！"他大声喊道，"我不同意！我明明证明出来了。你说的无解是伪命题。"

“这违背了竞赛的初衷。”

所有人的目光都集中在了黄国栋身上。

他深吸一口气，努力控制自己的情绪。

周群微微皱眉，平静地回答："黄国栋同学，数学竞赛的目的不仅仅是解决问题，更重要的是培养我们深入思考的能力。如果发现了更精确的结论，我认为我们有责任指出来。"

黄国栋冷笑一声："呵，说得好听。你这分明就是在炫耀自己懂得多！难道我的答案不对吗？"

现场的气氛瞬间变得剑拔弩张。

其他同学面面相觑，不知该如何是好。

林诗雨站了出来，试图缓解紧张气氛："大家别激动，我们应该关注在数学本身，而不是"

但她的话还没说完，就被黄国栋打断了："林诗雨，你就别帮他说话了！你们两个串通好的是吧？故意想出风头？"

这话一出，现场顿时一片哗然。周群的眼中闪过一丝怒意，但很快就平静下来。

他深吸一口气，直接开口狠狠回怼黄国栋，竟然敢用这种语气跟自己的诗雨说话。

真以为自己算个什么玩意呢。

“什么东西。凭你也配用这种口气对诗雨说话。”

“不要以为这里是你们一中。”

“真不要b脸的玩意。”

“告诉你，再这样说话，我直接给你两耳光信不信。”

“不要以为老师在这我就不敢动手。”

周群此言一出，在场的人都惊呆住了。

他们没想到一向温和的周群会有如此强烈的反应。

林诗雨听到周群的话，先是一惊，随即脸上泛起了淡淡的红晕。

她的心跳突然加快，既为周群的反应感到紧张，又因他如此护短而暗自欣喜。

她下意识地伸手想拉住周群的衣袖，却又在半空中停住，不知该如何是好。

现场的导师们反应各异。有人皱眉不悦，显然对这种情绪失控感到不满。

有人若有所思，仿佛在评估这两个年轻人的潜力；还有人眼中闪过一丝赞许，似乎欣赏周群的血性。

在后排观察的林国栋听到周群的话，先是一愣，随即眼中闪过一丝惊讶，继而嘴角微微上扬。他轻声自语："这小子，倒是挺有血性。"

林国栋的目光在周群和女儿之间来回扫视，心中暗自点头，"能这样护着诗雨，倒也不错。"

就在气氛剑拔弩张之际，乐组长终于回过神来，快步走到两人中间。

他的声音严厉中带着一丝无奈："够了！黄国栋同学，你的言辞太过分了！"乐组长转向黄国栋，眉头紧锁，"在学术讨论中，我们应该互相尊重，而不是人身攻击。你这样的行为，严重违反了比赛规则！"

黄国栋被这一通训斥，脸色由红转白再转青，嘴唇颤抖着想要辩解，却又不敢顶撞老师，只能悻悻地低下头。

这时，清华大学的秦教授也缓缓站起身来。

他轻咳一声，吸引了所有人的注意力。秦教授的声音温和但充满威严："各位同学，让我们冷静一下，回到题目本身。"

他顿了顿，目光扫过在场每一个人，"其实，这道题目的设计初衷，正是为了考察大家的多角度思维能力。"

秦教授的话如同一盆冷水，浇灭了现场的火药味。

周群慢慢放松了紧绷的身体，但目光依然警惕地盯着黄国栋。

林诗雨这才鼓起勇气，轻轻拉了拉周群的衣袖，低声说："没事的，别生气了。"周群深吸一口气，对林诗雨露出一个安慰的笑容。

乐组长见状，清了清嗓子说道："好了，同学们。这次的讨论到此为止。接下来，我们将进入下一个环节"

虽然争端暂时平息，但所有人都感觉到，这场较量远未结束。

空气中仿佛还弥漫着一触即发的火药味，周群和黄国栋之间的矛盾，恐怕会在接下来的比赛中继续升级。

而在观众席上，林国栋若有所思地看着这一幕。

他的目光在周群和女儿林诗雨之间来回扫视，心中对周群的看法又有了新的改变。